Verplaatsing (displacement)

Natuurkundeformules (vergelijkingen, equations) → mechanica (mechanics) → kinematica (kinematics) → verplaatsing (displacement).

Onlangs verkeerde ik in een kring van creatievelingen. Tijdens de finissage ontspon zich een discussie omtrent de dualiteit van rust en dynamiek; daarbij overtrof de retoriek niet zelden de feitelijke onderbouwing. Als nuchter tegengewicht voor deze subjectieve interpretaties presenteer ik (met schaamteloze arrogantie) een mathematisch model dat de wetten van de fysica verduidelijkt. Hieronder staan de grondbeginselen van de kinetica beschreven. Deze bevatten onvermijdelijk ook een omschrijving van inertie; immobiliteit is tenslotte niets anders dan een verplaatsing waarbij de snelheid \boldsymbol{v=0} bedraagt. Mijn eerdere uiteenzetting over de ‘eenparig versnelde beweging vanuit stilstand’ leidde tot verzoeken om toelichting. Dat lijkt me billijk. Wellicht was het beter geweest om te starten bij de meest elementaire hoeksteen van de mechanica: de verplaatsing op zich. Ik ga ervan uit dat de nu volgende formule voor eenieder volkomen transparant is.

In de mechanica is de meest fundamentele bouwsteen het bepalen van de positieverandering van een object. We noemen dit de verplaatsing (displacement). In tegenstelling tot de afgelegde weg (distance), houdt displacement rekening met de richting; het is een vectorgrootheid.

\huge\boldsymbol{\Delta x = x_f - x_i}

(Uitspraak: “Delta x equals x sub f minus x sub i.”)

Specificatie van de variabelen van de formule:

  • \boldsymbol{\Delta x} (Displacement): De netto verandering van positie (uitgedrukt in meters, m).
  • \boldsymbol{x_f} (Final position): De eindpositie van het object ten opzichte van de oorsprong.
  • \boldsymbol{x_i} (Initial position): De beginpositie van het object ten opzichte van de oorsprong.

De vergelijking voor displacement is de essentie van de rechtlijnige beweging. Het symbool \boldsymbol{\Delta} (de Griekse hoofdletter Delta) staat in de wetenschap altijd voor ‘verandering’.

Het cruciale verschil tussen distance en displacement is dat de displacement negatief kan zijn. Als een deeltje begint op \boldsymbol{x = 10} en eindigt op \boldsymbol{ x = 2}, dan is de displacement:

\huge \boldsymbol{2 - 10 = -8}

Dit negatieve getal vertelt ons niet alleen hoe ver het object is bewogen, maar ook dat het in de negatieve richting op de x-as is gegaan. Dit onderscheid is essentieel voor de verdere berekening van de velocity (snelheid met richting).

Versnelde beweging zonder beginsnelheid

Natuurkundeformules → Mechanica → Rechtlijnige beweging →

Recentelijk verkeerde ik in het gezelschap van kunstenaars. Hun expositie vormde de aanleiding voor verhandelingen over concepten als stilstand versus beweging; hierbij werd meer beweerd dan bewezen. Ter contrastering van dergelijke artistieke abstracties publiceer ik hier een natuurkundige formule die de mechanica inzichtelijk maakt. Onderstaand volgen de wetmatigheden voor de rechtlijnige beweging. Deze formuleren inherent ook een definitie van rust; stilstand is immers louter een beweging met een snelheid v = 0. Vandaag behandel ik de ‘eenparig versnelde beweging zonder beginsnelheid’.

Spreek uit: s-t is gelijk aan een halve a-t-kwadraat.

De afgelegde afstand s op tijdstip t is gelijk aan een halve a-t-kwadraat; oftewel de helft van de versnelling vermenigvuldigd met het kwadraat van de tijd.

\huge\boldsymbol{s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2}

Specificatie van de variabelen in de vergelijking:

  • s(t): De positieverandering als functie van de verstreken tijd.
  • \boldsymbol{\frac{1}{2}}: De constante factor die voortvloeit uit de integratie van de snelheid.
  • a: De constante versnelling in meter per seconde kwadraat.
  • t²: Het kwadraat van de tijd; dit zorgt voor de parabolische toename van de afstand.

Omdat er geen beginsnelheid is, begint de grafiek in de oorsprong met een helling van nul. De beweging is strikt parabolisch.

Deze factor 1/2 is essentieel; bij een constante versnelling vanuit rust (stilstand) is de gemiddelde snelheid exact de helft van de eindsnelheid:

\huge\boldsymbol{ v_{gem} = \frac{1}{2} \cdot v_e}

ISO-standaardtaal:

\huge\boldsymbol{\bar{v} = \frac{1}{2} v_f}

(Spreek uit: v-gemiddeld is gelijk aan een halve v-e)

Dit kunnen we ook als volgt schrijven:

\huge\boldsymbol{ v_{gem} = \frac{v_{eind}}{2}}

ISO-standaardtaal:

\huge\boldsymbol{v_{avg} = \frac{v_f}{2}}

(Spreek uit: v-gemiddeld is gelijk aan v-eind gedeeld door twee)

Naast deze meetkundige uitleg, kunnen we dit ook wiskundig aantonen. Wiskundig volgt dit namelijk uit de integratie van de snelheid:

\huge\boldsymbol{ v(t) = a \cdot t}

(Spreek uit: v-t is gelijk aan a maal t)

\huge\boldsymbol{\int (a \cdot t) dt = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2}

(Spreek uit: de integraal van a maal t d-t is gelijk aan een halve a-t-kwadraat)

Concluderend: Omdat ook hier geldt dat:

\huge\boldsymbol{s = v_{gem} \cdot t}

ISO-standaardtaal:

\huge\boldsymbol{s = \bar{v} \cdot t}

(Spreek uit: s is gelijk aan v-gemiddeld maal t) resulteert deze berekening onvermijdelijk in de factor \boldsymbol{\frac{1}{2}}.

Aan de polymath in het park

Van wereldwijs en wetenswaardig naar wetmatig.

Ik verberg je voornaam achter deze kleine letter uit respect. De m staat voor massa als een extreem geconcentreerde vorm van energie; zij vormt het fundament van alles wat tastbaar is, terwijl de reflectie daarvan bepaalt wat wij uiteindelijk zien. Nadat ik onaangekondigd bij je had aangeklopt namen we plaats aan de tafel voor je huis. Steeds wanneer ons gesprek op een onderwerp uitkwam dat voortvloeide uit jouw belezenheid, bleek daar iets bij te horen; een dierbaar bezit dat je binnen bewaarde en naar buiten bracht. Zo toonde je me het horloge van wijlen je vader (of was het de Pontiac van je opa?). Je had het onlangs gekregen van je tante bij een bezoek aan Katwijk, waar een deel van je familie woont.

Ik schrijf je dit omdat onze ontmoeting, daar aan die tafel in het park, in mij bleef resoneren. Je bent voor mij de “entiteit met het grootste associërende vermogen” die ik persoonlijk ken. Ik heb je ook “een vulkaan in rommelende rust” genoemd, die, zodra de as van de dagelijkse stilte wordt weggeblazen, een magma aan kennis en anekdotes over de bezoeker uitstort. Ergens anders noemde ik je “een menselijke deeltjesversneller” bij wie de kleinste herinnering tot bijna lichtsnelheid wordt opgejaagd totdat deze botst met een nieuw inzicht. Dat is uiteraard beeldspraak, een stijlvorm die me eigenlijk niet past. Metaforen zijn meer jouw manier van naar de wereld kijken, van communiceren en de chaos ordenen.

Je sprak die middag over je “val uit de causaliteit” rond je achttiende; een breuklijn in je persoonlijke tijdsbeleving waaraan je onlangs werd herinnerd bij het zien van de film The Sound of Falling. Het was alsof je aan die rand van je volwassenheid de zwaartekracht van oorzaak en gevolg voor het eerst werkelijk voelde. Terwijl je me door je stereoscoop liet turen naar de driedimensionale diepte van Napels en Venetië – beelden waarin de ruimte tastbaar werd maar de tijd bevroor – strooide je met tijdsbegrippen die ik nog steeds probeer te ordenen. Het was precies daar, terwijl we vanuit eigen stilstand door die kijker naar statische werelden staarden, dat je met het begrip ‘interpassiviteit’ op de proppen kwam.

Ik begreep dat je hiermee aan Robert Pfaller of wellicht Slavoj Žižek refereerde; die vreemde paradox waarbij de handeling van het genieten of het ervaren wordt uitbesteed aan een object, waardoor wij zelf lethargisch kunnen blijven. Het turen door die lenzen en dia’s zou de ultieme metafoor kunnen zijn (misschien bedoelde jij dat ook zo): de kijker ‘ziet’ de diepte voor ons, wij consumeren slechts de illusie. Het is een fascinerende gedachte dat wij, in onze drang naar ervaring, steeds vaker apparaten laten dromen in onze plaats. In dit geval betrof het een heel ‘lief’ apparaat, want oud en vervaardigd met degelijke Duitse precisie.

Wat me werkelijk fascineert, zijn de Latijnse woorden die je op je huis hebt geschreven en in de bast van een boom hebt gekerfd. Aan de ene kant is er het Nunc Fluens, het stromende nu dat vluchtig wegglipt en de tijd creëert (‘nunc fluens facit tempus’). Maar jij raakt duidelijk meer in de ban van een kwaliteit die gedragen wordt door het Nunc Stans: het staande (onveranderlijke) nu. Je citeert graag het ‘nunc stans facit aeternitatem’ (het staande nu maakt de eeuwigheid). Voor Boëthius was dat de perfecte, gelijktijdige bezitting van een eindeloos leven; een moment dat niet voorbijgaat maar alle tijd omvat. Het tijdloze heden bevat tegelijkertijd alle momenten.

Zoiets internaliseer ik misschien alleen maar met wietboter op mijn paasbroodje. Thuisgekomen voelde ik de dwingende behoefte aan ordening en een nuchter, maar geenszins ontnuchterend, tegenwicht. Want hoe eloquent je ook spreekt over die spirituele eeuwigheid, mijn visie op ‘ruimtetijd’ hecht meer aan kwantitatieve wetmatigheden en analytische bewijsvoering die ik op school en door latere zelfstudie heb geleerd. Ik zoek de eeuwigheid niet in drugsgerelateerde, metafysische of serendipitaire ervaringen, maar in de onveranderlijke natuurconstanten. Dat is mijn mathematische geraamte.

Ik moet bekennen dat ik het kwadrateren tot precies de tweede macht in E=mc² lang niet goed begreep. Ik dacht dat die ‘2‘ een soort kunstmatige ingreep was om de vergelijking in balans te houden. Maar ik ontdekte – ook zo rond mijn achtiende – dat het geen menselijke afspraak is, zoals de 100 graden waarbij water kookt. Die ‘2‘ vloeit voort uit de diepe symmetrie van ons universum. De lichtsnelheid c is niet zomaar een snelheid, maar de koppeling tussen afstand en tijd. Zodra we het ruimtetijd-interval berekenen (s² = (ct)² – x² – y² – z²), volgt de noodzaak om c te kwadrateren; alleen zo rijmt de tijdseenheid met de afstand.

Dit kwadraat fungeert als een geometrische hoeksteen en definieert het vlak binnen de vierdimensionale ruimtetijd, vergelijkbaar met hoe de oppervlakte van een vierkant steevast ‘zijde kwadraat’ dicteert. Hier schuilt geen esoterisch gedoe achter, maar een pure wiskundige blauwdruk. Mocht dat kwadraat ook maar een fractie afwijken – zeg naar 2,00001 – dan zouden sterren weigeren te branden en de chemie die ons leven mogelijk maakt simpelweg niet bestaan. In de deeltjesversnellers van het CERN levert men dagelijks het bewijs voor deze onverbiddelijke precisie, tot ver achter de komma. Die ‘magie’ van de natuurwetenschap gaf mij een euforie die misschien wel lijkt op wat jij voelt bij je Nunc Stans.

Voor mij is de symmetrie in tijd (behoud van energie) en ruimte (behoud van impuls) de werkelijke ‘eeuwigheid’. Het universum is een uiterst efficiënte boekhouder; elke gram die verdwijnt, verschijnt elders als energie, precies volgens de regels van de calculus. Fysici als Erik Verlinde suggereren zelfs dat tijd een emergent verschijnsel is; een illusie die opborrelt uit een tijdloos heelal. Zij gebruiken een metafoor die jou moet aanspreken: het heelal als een roman. In een dichtgeslagen boek staan alle gebeurtenissen – onze jeugd en onze gesprekken aan de tafel – er al. Tegelijkertijd. Tussen de kaften is de tijd statisch.

Dat lijkt mijn wetenschappelijke vertaling van jouw ‘staande nu’ vriendschappelijk in jouw richting te bewegen. Ik schrijf je dit niet om je Latijnse begrippen of je liefde voor Tao of Jung onderuit te halen, maar om mijn observatie met je te delen dat de kil overkomende natuurkunde wellicht uitkomt bij iets dat verdacht veel weg heeft van jouw visie. We zijn blijkbaar allemaal onderdeel van het gedeelde geheugen van een informatieverwerkend universum. De tijd stroomt misschien wel, maar alleen omdat wij weigeren het boek dicht te slaan. En zolang het boek openligt, geniet ik van de voetnoten die jij eraan toevoegt.

Met een vriendschappelijke groet, Ronald

Pollen en poedersuiker

Mijn stem is hier iets te donker, maar misschien draagt het juist bij aan het eerbetoon aan Wim T. Schippers dat ik er niet in slaag om hem goed te imiteren. De navolgende bespiegelingen zijn louter het product van mijn eigen verbeeldingskracht. Mocht mijn tekst suggereren dat hij een coke-gebruiker was, dan moet ik hier bekennen dat ik daar niets van afweet. Ondergetekende heeft geen toxicologisch onderzoek verricht en distantieert zich bij voorbaat van elke serieuze claim in die richting.
Hier spreek ik met een verhoogde intonatie, waarmee ik poog te zweven richting het timbre van Wim T. Schippers; dé officiële Nederlandse Ernie-vertolker. De uitgesproken tekst ontsproot geheel aan mijn eigen fantasie. Voor de goede orde: iedere suggestie mijnerzijds dat Wim T. Schippers gedurende zijn leven drugs zou hebben gebruikt, berust louter op scherts en is door mij nooit op haar waarheidsgehalte onderzocht. Ook de door hem vertolkte Ernie is nooit op drugsgebruik betrapt, zodat ik geen aanleiding zie om ten aanzien van een van beiden andere conclusies te trekken.

Wolkers over zijn biograaf

Tussen hommage en imitatie; een technisch eerbetoon of een digitale grensoverschrijding?

Met een mengeling van fascinatie en schroom heb ik geprobeerd de coverfoto van de biografie Het litteken van de dood tot leven te wekken. We zien het portret van Jan Wolkers, maar de stem die u hoort is de mijne. In een poging zijn unieke klank en cadans te vangen, heb ik hem woorden in de mond gelegd over zijn biograaf, Onno Blom; een tekst geschreven in de geest van de grootmeester zelf.

Ik ben mij ervan bewust dat dit experiment vragen oproept en ik ben dan ook zeer benieuwd naar uw reactie. Enerzijds technisch en artistiek: in hoeverre vindt u dat ik erin geslaagd ben om die typerende, gelaagde stem van Wolkers te benaderen? Anderzijds is er de ethische kant waar ik zelf ook over peins: geeft het eigenlijk wel pas om eigen woorden toe te schrijven aan een overleden auteur en deze via AI-techniek ‘echt’ te laten lijken? Is dit een wondere wereld van nieuwe mogelijkheden, of overschrijden we hier een grens? Uw ongezouten mening hoor ik graag.

Ik moet zeggen dat ik er na deze twee experimenten, verdeeld over twee blogberichten (zie eerder het bericht met Griet Titulaer) wel weer klaar mee ben. Tot slot volgt hier een AI-bewerking waarbij de ‘gedoodverfde’ Jan Wolkers nog expressiever is in zijn bewegingen maar minder goed lijkt op de echte schrijver. AI heeft er een hedendaags ventje van gemaakt. Daar staat tegenover dat hij nu wel ‘Triton’ zegt in plaats van ‘Trition’ en een beetje trager praat, hoewel minder gelijkend qua timbre en diepte.

Ik heb de opname voortijdig afgekapt. Me dunkt ‘het litteken van de dood’. De echte Wolkers bleek (gelukkig) niet te evenaren.

Chriet Titulaer is terug!

Chriet heb ik altijd graag geïmiteerd. Op 1 april 2026 laat ik ‘m even terugkomen om over iets monumentaals te praten. Na decennia van voorbereiding is het zover: de lancering van Artemis II. Dit is niet zomaar een wetenschappelijk project; het is de eerste keer sinds 1972 (Apollo 17) dat er weer mensen richting de maan vertrekken. De missie heet: Artemis II. In tegenstelling tot de onbemande Artemis I-testvlucht van een paar jaar geleden, zijn er nu vier astronauten aan boord van de Orion-capsule. Ze worden gelanceerd bovenop de Space Launch System (SLS), de krachtigste raket die NASA ooit heeft gebouwd.

Als mensen dit leuk vinden wordt mijn volgende imitatie: Jan Wolkers.

Verkiezingsfraude in Gorinchem

Bewijsstuk A bleek een ijzeren getuige.

De manier waarop de volmachten waren aangeleverd, wekte argwaan; ze waren op identieke wijze voorbereid met telkens twee stempassen, een kopie van het paspoort en een paperclip. Een corruptie-klemmetje, klein van stuk, maar groot in het bij elkaar houden van verdachte zaakjes.

Volmaakt gestileerde irrelevantie

De kleffe verhouding van de kunstkenner tot zijn onderwerp.

Natuurlijk kan Arthur De Graaf op forse kritiek rekenen; hij slingert immers een onbestaand citaat de wereld in met behulp van AI. Hij bijt in het zand en geeft zijn omissie ruiterlijk toe. Maar dat juist de heren van de kunstredactie over hem heen vallen, stoort De Graaf mateloos. Hij kent deze hofnarren van de status quo te goed. Terwijl zij hun zinnen polijsten met dure adjectieven en esoterische beeldspraak, zorgen ze er vooral voor dat hun werk geen rimpeling veroorzaakt in de vijver van de publieke opinie.

Juist de kampioenen van de risicoloosheid toonden zich het meest onvermurwbaar ten aanzien van een misstap van een collega die alleen voorkwam waar wél iets op het spel stond. Hadden zij ooit meer gedaan dan de theaterrol van journalist spelen? Ze bleven veilig achter de linies van het culturele leven; een terrein waar ze net genoeg van afwisten (mits je de filosofie niet meerekende).

De kunstjournalistiek verkiest blijkbaar een volmaakt gestileerde leegte boven een schurende zoektocht naar de waarheid. Bij Arthur staat er tenminste iets op het spel; bij hen is de inzet louter decoratief. Het is een wrange paradox: de sector kijkt liever naar een risicoloos ballet van woorden dan naar een scherpschutter die een doelwit durft te kiezen. De kans op een misser is bij die laatste vele malen groter, maar hij raakt tenminste de werkelijkheid aan.

In plaats van stelling te nemen, geven deze critici de voorkeur aan de kleffe intimiteit van de vernissage. Ze laten zich compromitteren bij premières van volstrekt inwisselbare voorstellingen. Ze worden gewillig rondgeleid langs hapjes en drankjes; ze dragen de badge en incasseren het salaris, maar ze verzuimen op het meest fundamentele niveau: het blootleggen van wat er werkelijk toe doet. Waarom wordt hun fundamentele luiheid nooit bestraft, terwijl een actieve fout direct tot een publieke executie leidt?

Misschien is het antwoord voor De Graaf simpeler dan hij denkt. Zijn beroepsgroep straft hem zo hardvochtig omdat hij bewijst dat hij er nog toe doet, al is het maar door te falen. Zijn critici daarentegen begaan de enige zonde die in de huidige journalistiek onbestraft blijft: ze zijn volkomen irrelevant. Ze overleven omdat ze, in al hun taalkundige precisie, simpelweg niets te zeggen hebben.

Het pauwenverdict

Veroordeeld vanuit een zitvlak vol met veren.

Arthur van der Meer had een fout gemaakt. In zijn poging de toekomst van het vak te doorgronden was hij gestruikeld over datgene waarmee hij zich de laatste tijd intensief had ingelaten. Op aandringen van zijn hoofdredacteur toonde hij bereidheid om zich te begeven op het terrein waar journalistiek en technologie elkaar raken. Voordat hij die opdracht aanvaardde, keek Arthur, als zovelen, met veel kritiek en cynisme naar AI; nu hij er wat meer van afwist, zag hij ook de aangename kanten ervan.

Dat wilde niet zeggen dat je blind gebruik moest maken van het fenomeen. Maar de omissie van Van der Meer was, behalve oerdom, ook een uitglijder van iemand die iets probeerde; iemand die zich mengde in een debat dat ertoe deed. Wie werkt in de vuurlinie, weet dat snelheid en onzekerheid geen bijzaak zijn, maar de kern van het vak. Of die frontlinie nu een oorlogsgebied is of de rafelrand van een technologische omwenteling, informatie blijft fragmentarisch, tijd blijkt altijd schaars, fouten zijn nooit volledig uit te sluiten. Dat vormt geen excuus; het is de prijs van relevantie.

In zijn omgeving was er altijd dat type collega geweest dat opereerde in de veilige marges van het vak; de potsierlijke kunstkenner die de cultuurpagina’s mocht vullen met genodigde recensies en interviews. Deze persmuskiet liet zich graag fêteren door wie hij geacht werd te beoordelen, en produceerde aldus een obligate lofzang waarop niemand zat te wachten. Hij verwarde kritiek met beleefdheid, filterde elk risico uit zijn zinnen. Hij tikte positieve stukjes over exposities, praatte teksten uit catalogi na en kopiëerde openingstoespraakjes. Daar, op veilige afstand van de controverse, werd een reputatie opgebouwd zonder risico; een carrière zonder echte confrontatie.

Juist uit die hoek klonk nu het hardste oordeel over Van der Meer. Ziedaar de hypocrisie van de luie stoel. We hebben het over journalisten die hun hele loopbaan de weg van de minste weerstand bewandelen. Ze dagen de macht zelden uit. Ze verheffen ‘human interest’ tot de hoogste kunstvorm omdat het veilig is, omdat een zorgvuldig gecomponeerd verhaal over een cultuurdrager zelden iemand tegen de haren instrijkt. Hun grootste zonde is niet een onjuist citaat of een technologische misstap, maar een veel fundamentelere: ze doen er niet toe.

Waarom wordt die fout in de journalistiek maar zelden bestraft?